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下排 6 个为新补齐的核心模块专页（独立成文、例题自测齐全）；上排为本页原有 14 章，点击锚点直达。建议按从左到右、从上到下的顺序学。

① 二次函数 ② 指数与对数 ③ 三角函数 ④ 数列与求和 ⑤ 导数初步 ⑥ 平面向量 ⑦ 排列组合概率 ⑧ 解析几何 ⑨ 三角恒等式 ⑩ 立体几何 ⑪ 复数 ⑫ 不等式进阶 ⑬ 计数原理进阶 ⑭ 导数进阶

▼ 新补齐的六大核心模块专页

A 集合与常用逻辑用语 B 函数概念与性质 C 指数·对数·幂函数 D 直线与圆 E 圆锥曲线 F 统计与概率

📚 知识点深化专题（点击进入 11 模块完整精讲页：导图+公式表+真题+18题分层练习）

集合运算充分必要条件量词与否定定义域与值域函数单调性函数奇偶性对称与周期图像变换反函数指数运算对数运算幂函数图像指对幂比较弧度制诱导公式和差倍半角辅助角公式正余弦定理三角函数图像等差数列等比数列递推求通项裂项求和错位相减向量线性运算数量积向量坐标共线与垂直三视图表面积体积空间角球切接问题直线方程圆的方程椭圆双曲线抛物线直线与圆锥曲线复数运算复数几何意义古典概型条件概率分布列与期望二项分布正态分布线性回归独立性检验基本不等式均值不等式链柯西不等式线性规划导数定义求导法则导数与单调极值与最值导数综合应用

高中数学 · 模块导读

高中数学就是函数的天下——从二次函数开始，你的脑子就被各种图像占领了。别慌，它们不是来为难你的：每个函数背后都站着一个生活场景，每道公式背后都藏着一个"最优解"。这一站带你逛完八大块，从抛球轨迹讲到卫星轨道，从银行复利讲到 AI 梯度下降。学完你会发现：高中那些让你脱发的公式，其实全是生活里天天发生的事。

三楼整课思维导图：函数是主线，四大分支怎么串

箭头 = 依赖。函数是贯穿全书的主线：二次函数打底 → 指数对数三角 → 数列 → 导数（给函数装"放大镜"）。几何一枝靠向量和解析几何代数化，概率统计一枝靠计数原理打底。别倒着学。

第 1 节 · 二次函数：抛物线的脾气

Quadratic Function · 抛个球就懂了

开口向上/下的碗

平方关系	sin²θ + cos²θ = 1
和角	sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ；cos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ
二倍角	sin2θ = 2sinθcosθ；cos2θ = 2cos²θ−1 = 1−2sin²θ
万能	sinθ = 2t/(1+t²)，cosθ = (1−t²)/(1+t²)，t = tan(θ/2)

幂函数	(xⁿ)' = n·x^{n−1}
三角	(sinx)' = cosx；(cosx)' = −sinx
指对	(eˣ)' = eˣ；(lnx)' = 1/x
法则	(uv)' = u'v+uv'；(u/v)' = (u'v−uv')/v²

基本定理	∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a)，其中 F'(x) = f(x)
幂	∫ xⁿ dx = x^{n+1}/(n+1)（n≠−1）
三角/指	∫ sinx dx = −cosx；∫ cosx dx = sinx；∫ eˣ dx = eˣ

曲线	方程	焦点关系
椭圆	x²/a² + y²/b² = 1 (a>b>0)	c² = a² − b²
双曲线	x²/a² − y²/b² = 1	c² = a² + b²
抛物线	y² = 2px	焦点 (p/2, 0)，准线 x = −p/2
圆	(x−a)² + (y−b)² = r²	圆心 (a,b)，半径 r

第 1 节 · 二次函数：抛物线的脾气

第 2 节 · 指数与对数：一枚硬币的两面

第 3 节 · 三角函数：圆周上的舞蹈

第 4 节 · 数列与求和：一串有节奏的数

第 5 节 · 导数初步：此刻变化得多快

第 6 节 · 平面向量：带方向的箭头

第 7 节 · 排列组合与概率：到底有多少种可能

第 8 节 · 解析几何：给图形发身份证

第 9 节 · 三角恒等式：一整张"变形秘籍"

第 10 节 · 立体几何：把三维世界折成平面图

第 11 节 · 复数：给负数开根号的权利

第 12 节 · 不等式进阶：凑等号的手艺活

第 13 节 · 计数原理进阶：从排列到随机变量

第 14 节 · 导数进阶：从切线到微积分基本定理

第 15 节 · 解析几何进阶：圆锥曲线的连环案

第 16 节 · 集合与逻辑：高中数学的第一块地基

第 17 节 · 极坐标与参数方程：换个角度看曲线

第 18 节 · 随机变量的数字特征：期望·方差·协方差与回归

高中数学知识图谱：一张总图收全

高中数学 · 四大分支嵌套图谱

核心公式速查表

三角恒等式

导数公式

积分公式（牛顿-莱布尼茨）

圆锥曲线标准方程