⑤ 用法场景与典型例题
例1（平移）y=x² 怎样变换得到 y=(x+2)²−3？
x+2 → 左移 2；−3 → 下移 3。向左 2，向下 3。顶点 (0,0)→(−2,−3)。
例2（翻折）画 y=|x²−2x| 的示意图。
先画 y=x²−2x=(x−1)²−1：开口向上，顶点 (1,−1)，在 [0,2] 间图像在 x 轴下方。|·| 把下方翻上去：[0,2] 段翻成开口向下的拱形，其余保留。
例3（对称）y=f(x) 过 (2,3)，则 y=f(−x) 过哪个点？
f(−x) 关于 y 轴对称，点 (2,3) 对称到 (−2,3)。y=f(−x) 过 (−2,3)。
例4（伸缩）y=sin x 怎样得 y=sin(2x)？
f(2x) 是横向压缩为原来的 1/2。周期从 2π 变 π。横坐标压缩一半。
⑥ 中国学生高频错误诊断（4 条）
错误 1：左右平移方向搞反y=(x−1)² 误以为左移。x−1 是"减"，按左加右减应右移。记：括号里加左、减右。
错误 2：y=|f(x)| 与 y=f(|x|) 搞混|f(x)| 是把负的函数值翻正（上下翻）；f(|x|) 是 x 取绝对值（左右对称，删左留右）。
错误 3：横向伸缩方向搞反f(2x) 不是拉长 2 倍，而是压缩到 1/2。x 上系数 a>1 反而压扁。
错误 4：多个变换顺序乱做先 y 后 x 会错。记住：从里到外、先 x 后 y。
⑦ 考点与真题演练（3 题）
| 考法 | 形式 | 应对 |
|---|
| 平移方向 | 选择/填空 | 左加右减上加下减 |
| 绝对值翻折 | 画图/判断 | |f(x)| 翻下，f(|x|) 删左 |
| 对称点 | 给一点求变换后点 | 按对称规则反射 |
基础1. y=f(x) 向右平移 2 个单位，得到？
中档2. y=|f(x)| 与 y=f(x) 的关系是？
拔高3. y=f(x) 过点 (1,2)，则 y=f(2x) 必过点？
第 3 题解析要 f(2x)=2，需 2x=1 → x=1/2。故过 (1/2, 2)。横向压缩一半，点的横坐标也减半。
⑩ 分层练习 18 题（基础 6 + 中档 6 + 拔高 6）
▍基础 6 题
基础1y=f(x) 上移 3 个单位得？
y=f(x)+3。
基础2y=x² 右移 1 个单位得？
y=(x−1)²。
基础3y=f(x) 关于 x 轴对称得？
y=−f(x)。
基础4y=√x 左移 2 得？
y=√(x+2)。
基础5y=f(x) 过 (3,4)，y=f(x+1) 过？
左移 1：(3,4)→(2,4)。(2,4)。
基础6y=−f(x) 与 y=f(x) 关于什么对称？
关于 x 轴对称。
▍中档 6 题
中档7y=sin x 横坐标压缩一半得？
y=sin 2x。
中档8y=f(x) 过 (2,5)，y=f(−x) 过？
关于 y 轴对称：(2,5)→(−2,5)。(−2,5)。
中档9y=|f(x)| 与 x 轴交点个数和 f(x) 比？
翻折不碰 x 轴，交点个数不变。
中档10y=f(|x|) 是奇是偶？
f(|−x|)=f(|x|)，偶函数。
中档11y=(x−2)²+1 由 y=x² 怎么变？
右移 2，上移 1。顶点 (0,0)→(2,1)。
中档12y=2f(x) 把 f(x) 纵坐标？
纵向拉长为 2 倍。
▍拔高 6 题
拔高13y=f(x) 过 (1,2)，y=2f(x−1)+3 过？
x−1=1→x=2；y=2×2+3=7。(2,7)。
拔高14y=f(x) 关于 (1,0) 对称的图像对应解析式？
关于点 (a,0) 中心对称：点 (x,y)→(2−x,−y)，即 y=−f(2−x)。
拔高15f(x)=x²−2x，画出 y=|f(x)| 在 [0,2] 上形状。
[0,2] 内 f≤0，翻上去成开口向下的拱，顶点 (1,1)，两端点 (0,0),(2,0)。
拔高16y=f(2x+1) 由 y=f(x) 经怎样变换？
f(2x+1)=f(2(x+1/2))：先左移 1/2，再横向压缩为 1/2。（或先压缩再左移 1/4，注意顺序）
拔高17f(x)=|x|，则 f(x−1) 的对称轴是？
f(x)=|x| 轴 x=0，右移 1 得 x=1。
拔高18y=|log₂x| 的单调递增区间？
log₂x 在 (0,1) 负，翻上去后递增；(1,+∞) 原本递增保留。整体递增区间 [1,+∞)。