卫星绕地球转、拱桥的弧线、手电筒照墙的光斑——它们的形状居然是同一类曲线：椭圆、双曲线、抛物线。古希腊人用平面斜切圆锥得到它们，所以叫"圆锥曲线"。高考解析几何大题几乎必考：定义 + 标准方程 + 联立韦达定理。这一站把三种曲线的"身份信息"和解题套路一次性收齐。
椭圆：到两焦点距离之和为定值 （可参看：椭圆深化）（可参看「椭圆：定义、标准方程与几何性质」深化）
◎定义：钉两颗钉子，绳长绕一圈画出来的圈
定义：平面上到两定点 F₁、F₂ 距离之和等于常数 2a（2a > |F₁F₂|）的点的轨迹。两定点叫焦点，|F₁F₂| = 2c。
标准方程（焦点在 x 轴）：x²/a² + y²/b² = 1（a > b > 0）。其中 a² = b² + c²（a 最大）。
离心率 e = c/a：0 < e < 1。e 越接近 0 越圆，越接近 1 越扁。
双曲线：距离之差为定值 （可参看：双曲线深化）（可参看「双曲线：定义、标准方程与渐近线」深化）
≋定义与椭圆差一个符号
定义：到两焦点距离之差的绝对值等于常数 2a（2a < |F₁F₂|）的点的轨迹。注意是差的绝对值，所以有两支。
标准方程（焦点在 x 轴）：x²/a² − y²/b² = 1。其中 c² = a² + b²（c 最大，与椭圆相反！）。
渐近线：y = ±(b/a)x。双曲线无限靠近但不碰到。离心率 e = c/a > 1。
椭圆：a² = b² + c²（a 是大哥，最长）。
双曲线：c² = a² + b²（c 是大哥，最长）。
口诀：椭圆"a 最大"，双曲线"c 最大"。
抛物线：到焦点 = 到准线 （可参看：抛物线深化）（可参看「抛物线：定义、标准方程与焦点准线」深化）
定义：到定点 F（焦点）与定直线 l（准线）距离相等的点的轨迹。焦点到准线距离叫焦准距 p。
| 开口 | 标准方程 | 焦点 | 准线 |
|---|---|---|---|
| 向右 | y² = 2px | (p/2, 0) | x = −p/2 |
| 向左 | y² = −2px | (−p/2, 0) | x = p/2 |
| 向上 | x² = 2py | (0, p/2) | y = −p/2 |
| 向下 | x² = −2py | (0, −p/2) | y = p/2 |
① a²=25 → a=5；b²=9 → b=3。
② c²=a²−b²=25−9=16 → c=4。
③ 焦点在 x 轴：(±4, 0)。
④ 离心率 e = c/a = 4/5。
答案：a=5, b=3, c=4，焦点 (±4,0)。
① y²=8x = 2px → 2p=8 → p=4，准线 x = −p/2 = −2。
② 设 P(x₀,y₀)，P 到准线距离 = x₀ − (−2) = x₀+2。
③ 由定义，这等于到焦点距离 5：x₀+2 = 5 → x₀ = 3。
答案：P 的横坐标为 3。
① 代入：x²/4 + (x+1)²/2 = 1。乘 4：x² + 2(x+1)² = 4 → 3x² + 4x − 2 = 0。
② 韦达：x₁+x₂ = −4/3，x₁x₂ = −2/3。
③ |x₁−x₂| = √[(x₁+x₂)²−4x₁x₂] = √[16/9 + 8/3] = √[40/9] = 2√10/3。
④ 弦长 = √(1+k²)·|x₁−x₂| = √2 · 2√10/3 = 4√5/3。
答案：弦长 4√5/3。
① 椭圆双曲线 a、b、c 关系记反：椭圆 a 最大，双曲线 c 最大。
② 抛物线开口方向错：看一次项（谁是一次谁对应轴），正负号定开口。
③ 联立后忘 Δ>0：直线与曲线相交先验判别式 > 0，否则弦长无意义。
④ 弦长公式漏 √(1+k²)：只算了 |x₁−x₂|，别忘了乘 √(1+k²)。
① 椭圆距离和=2a（a²=b²+c²），双曲线距离差=2a（c²=a²+b²），抛物线到焦点=到准线。
② 离心率 e=c/a：椭圆 0<e<1，双曲线 e>1，抛物线 e=1。
③ 大题三步：联立→韦达→弦长 √(1+k²)·|x₁−x₂|。
综合自测（点击选项即时判断）
共 6 题。
1. 椭圆 x²/16 + y²/7 = 1 的焦距是？
2. 双曲线 x²/9 − y²/16 = 1 的渐近线方程是？
3. 抛物线 y² = 4x 的焦点坐标是？
4. 椭圆的离心率 e 的范围是？
5. 过抛物线焦点的直线交曲线于 A、B，弦长公式中弦长等于？
6. 双曲线中 a、b、c 的关系是？