⑤ 用法场景与典型例题
例1（三数比较）比较 a=2^0.3, b=log₂0.3, c=0.3²。
a=2^0.3：底>1 指数>0，故 a>1；
b=log₂0.3：真数 0.3<1 底>1，故 b<0；
c=0.3²=0.09，在 (0,1)。
大小：b < c < a。
例2（同底）比较 2^0.5 与 2^0.8。
同底 2>1 增，0.5<0.8，故 2^0.5 < 2^0.8。
例3（同真数不同底）比较 log₂3 与 log₃3。
log₃3=1；log₂3：真数 3>1 底 2>1，故 >0；又 3>2=2¹，log₂3>log₂2=1。log₂3 > log₃3=1。
例4（中间值 1/2）比较 √2/2 与 lg2。
√2/2≈0.707；lg2≈0.301。都在 (0,1)，直接估：√2/2 > lg2。
⑦ 考点与真题演练（3 题）
| 考法 | 形式 | 应对 |
|---|
| 三数排序 | 一指一对一幂 | 中间值分段 |
| 同底比较 | 给两个指数/对数 | 看底数单调性 |
| 求范围 | 已知大小反求参数 | 逆用单调性 |
基础1. 下列最大的是？
中档2. 比较 a=log₃0.5 与 b=0.5³。
拔高3. a=2^0.3, b=0.3², c=log₂0.3，从小到大排？
第 1 题解析A=0.25∈(0,1)；B=√2≈1.41>1；C=log₀.₅2=−1<0；D=log₂0.5=−1<0。最大是 B。
⑩ 分层练习 18 题（基础 6 + 中档 6 + 拔高 6）
▍基础 6 题
基础1判断 2^3 与 2^1 大小。
底 2>1 增，3>1，2³>2。
基础2log₂4 与 log₂8 谁大？
底 2>1 增，4<8，log₂4<log₂8。
基础30.5² 与 0.5³ 谁大？
底 0.5<1 减，2<3，故 0.5²>0.5³。0.5² 大。
基础6√4 与 4^0.5 关系？
相等，都 =2。
▍中档 6 题
中档7比较 3^0.2 与 3^0.5。
底 3>1 增，3^0.2<3^0.5。
中档8比较 log₀.₅3 与 log₀.₅π。
底 0.5<1 减，3<π，故 log₀.₅3>log₀.₅π。
中档9a=2^0.1 落在哪个区间？
底>1 指数>0，>1。
中档10b=log₂0.5 符号？
真数 0.5<1 底>1，负。
中档11比较 1.2^0.5 与 0.8^0.5。
同指数 0.5，幂函数增，1.2>0.8，1.2^0.5 大。
中档12c=0.5^0.5 与 1 比？
底 0.5∈(0,1)，指数 0.5>0，c<1（在 (0,1)）。
▍拔高 6 题
拔高13a=ln2, b=lg2, c=2^0.2，排序。
ln2≈0.69，lg2≈0.30，2^0.2≈1.15。b<a<c。
拔高14a=log₀.₅0.6, b=0.5^0.6, c=0.6^0.5，排序。
a：底<1 真数<1 → a∈(0,1)；b=0.5^0.6∈(0,1)；c=0.6^0.5≈0.77。估 a=log₀.₅0.6≈0.74，b≈0.66，c≈0.77。b<a<c。
拔高15若 logₐ(1/2)<1，求 a 范围。
分两种：a>1 时恒成立（左<0）；0<a<1 时递减，1/2>a，故 a<1/2。a>1 或 0<a<1/2。
拔高16比较 0.3^π 与 π^0.3。
0.3^π∈(0,1)；π^0.3>1^0.3=1。π^0.3 大。
拔高17a=log₂0.3, b=2^0.3, c=0.3²，排序。
a<0；c=0.09∈(0,1)；b>1。a<c<b。
拔高18设 a=0.9^0.9, b=0.9^0.8, c=1.1^0.9，最大者？
a,b 都∈(0,1)；c=1.1^0.9>1。c 最大。