高中物理 · 曲线运动：平抛与圆周运动

抛

曲线运动：平抛与圆周运动

Projectile & Circular Motion · $a=v^2/r$

前面都是直线；这一章运动方向开始拐弯。运动的合成与分解把曲线拆成两个直线，平抛、圆周运动就都能算了。

①

曲线拆成两个垂直直线

②

水平匀速+竖直自由落体

③

$v=\omega r$，向心加速度

④

$F_n=mv^2/r$ 指向圆心

开场场景：扔出的石子走抛物线——水平方向不靠力（匀速），竖直方向只受重力（自由落体）。两个方向各管各的，合起来就是弧线。

卡必背公式 / 记忆口诀

平抛：水平 $x=v_0 t$，竖直 $y=\frac12 gt^2$，竖直速度 $v_y=gt$

圆周线速度与角速度：$v=\omega r$

向心加速度：$a_n=\dfrac{v^2}{r}=\omega^2 r$（指向圆心）

向心力：$F_n=m\dfrac{v^2}{r}$（是效果力，由重力/弹力/摩擦等提供）

口诀：口诀：平抛正交分解；圆周想圆心——向心力永远指向圆心

运动的合成与分解：一个复杂运动可分解为两个互相垂直的分运动，它们独立、互不干扰。平抛：水平方向不受力→匀速 $v_x=v_0$；竖直方向自由落体 $v_y=gt$。

圆周运动：速度方向沿切线。即使速率不变，方向也在变，所以有向心加速度 $a_n=v^2/r$ 指向圆心。向心力是效果力，不是新的性质力——由重力、绳拉力、摩擦等实际提供。

平抛解题：飞行时间只由高度决定 $t=\sqrt{2h/g}$，与初速无关；水平射程 $x=v_0\sqrt{2h/g}$。落地速度由水平、竖直分量合成。

圆周临界：绳模型最高点至少 $v=\sqrt{gr}$；拱形桥最高点、圆锥摆等要分析谁提供向心力。

例1：平抛初速 10 m/s，抛出点高 20 m，飞行时间？($g=10$)

竖直自由落体 $h=\frac12gt^2$。

$t=\sqrt{2\times20/10}=\mathbf{2\ s}$；水平射程 $x=10\times2=20$ m。

例2：汽车过半径 50 m 弯道，$v=10$ m/s，向心加速度？

$a_n=v^2/r$。

$a_n=100/50=\mathbf{2\ m/s^2}$。

例3：2 kg 物体在 $r=0.5$ m 圆周上以 4 m/s 运动，向心力？

$F_n=mv^2/r$。

$F_n=2\times16/0.5=\mathbf{64\ N}$。

雨伞转动，水滴因附着力不足以提供向心力而沿切线飞出。

最高点轨道压力 + 重力一起提供向心力；速度够大才不掉下来。

初中：直线运动。高中：平抛、斜抛、匀速圆周、万有引力提供向心力（下一章卫星）。后续：带电粒子在磁场中的圆周运动（选必二）。

防坑警示

向心力不是’新增的力’，受力分析时别再画一个’向心力’出来。平抛时间由高度决定，与水平初速无关。向心加速度只改方向不改速率（匀速圆周时）。