高中物理 · 机械能守恒：功、功率与能量

能

机械能守恒：功、功率与能量

Mechanical Energy · $W=Fl\cos\theta$, $E_k=\frac12mv^2$

牛顿定律管瞬时；这一章用能量看过程。功是力的空间积累，动能定理、机械能守恒——很多题不用管中间过程，直接看首尾。

①

$W=Fl\cos\theta$

②

$P=W/t=Fv$

③

$W_\text{合}=\Delta E_k$

④

$E_k+E_p=$ 常量

开场场景：过山车从最高点滑下，越滑越快——高度变低、速度变快。重力势能变成动能，总量不变。

卡必背公式 / 记忆口诀

功：$W=Fl\cos\theta$（力与位移夹角；垂直不做功）

功率：$P=\dfrac{W}{t}=Fv$（平均/瞬时）

动能：$E_k=\dfrac12 mv^2$；重力势能：$E_p=mgh$

动能定理：$W_\text{合}=\dfrac12 mv^2-\dfrac12 mv_0^2$；守恒 $E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}$

口诀：口诀：力与位移垂直不做功；只有重力（弹力）做功时机械能守恒

功：$W=Fl\cos\theta$。力与位移同向做正功、反向负功、垂直不做功（如向心力不做功）。功率：$P=W/t$ 是做功快慢；$P=Fv$ 给瞬时功率。

动能定理：合外力做的功等于动能变化 $W_\text{合}=\Delta E_k$，不管路径多复杂都成立。机械能守恒：只有重力（或弹力）做功时，动能+势能总量不变。

用能量解题：只需看首末状态，不用管过程细节，比牛顿定律简单。判断守恒：看有没有摩擦力、空气阻力等耗散力做功；有摩擦则机械能减少（转化为内能）。

例1：10 N 力沿 5 m 位移方向做功？

$W=Fl$。

$W=10\times5=\mathbf{50\ J}$。

例2：2 kg 物体速度从 3 m/s 到 6 m/s，合外力做功？

动能定理 $W=\Delta E_k$。

$W=\frac12\times2(36-9)=\mathbf{27\ J}$。

例3：自由下落 5 m 的 1 kg 物体，落地动能？($g=10$)

势能全部变动能。

$E_k=mgh=1\times10\times5=\mathbf{50\ J}$；$v=\sqrt{2gh}=10$ m/s。

上坡需更大功率克服重力；低档大扭矩就是为了在低速时获得大 $Fv$。

高度差决定落地速度；理想情况下 $v=\sqrt{2gh}$，与质量无关。

初中：功、功率、机械能初步。高中：动能定理、机械能守恒、弹簧弹性势能、功能关系。后续：电场力做功与电势能、热力学第一定律（选必三）。

防坑警示

垂直不做功：匀速圆周的向心力始终与速度垂直，不做功，动能不变。机械能守恒条件严格：有摩擦就不守恒，要用动能定理把摩擦功算进去。$h$ 要相对于同一参考面。