高中物理 · 匀变速直线运动：五条公式打天下

匀

匀变速直线运动：五条公式打天下

Uniformly Accelerated Motion · $v=v_0+at$

上一章定义了 $v$ 和 $a$；这一章把 $a$ 恒定的直线运动算到底。五条常用公式、$v$-$t$ 图像、自由落体——高中力学计算题的半壁江山。

①

$v=v_0+at$

②

$x=v_0 t+\frac12 at^2$

③

$v^2-v_0^2=2ax$

④

$a=g\approx9.8$

开场场景：高铁出站加速度恒定，几秒后多快？走了多远？只要 $a$ 不变，一切都能用五个式子算出来。

卡必背公式 / 记忆口诀

速度公式：$v=v_0+at$

位移公式：$x=v_0t+\dfrac12 at^2$

速度—位移：$v^2-v_0^2=2ax$

平均速度：$\bar v=\dfrac{v_0+v}{2}$（仅匀变速）；自由落体 $v_0=0,a=g\approx9.8\ m/s^2$

口诀：口诀：知三求二，缺谁选谁；有 $t$ 用前两式，无 $t$ 用第三式

大白话：匀变速 = 加速度 $a$ 恒定。速度随时间线性增长 $v=v_0+at$；位移是’梯形面积’ $x=v_0t+\frac12at^2$。两式消去 $t$ 得 $v^2-v_0^2=2ax$。

自由落体：只受重力、初速为 0 的下落。$a=g\approx9.8\ m/s^2$（计算常取 10），方向竖直向下。

怎么选公式：题目已知量和待求量里缺哪个量，就选不含那个量的公式。不含 $x$ 选 $v=v_0+at$；不含 $v$ 选位移公式；不含 $t$ 选 $v^2-v_0^2=2ax$。

刹车陷阱：先算车几秒停下，别拿题目给的 $t$ 直接代——车停了不会倒车。

例1：初速 2 m/s、$a=0.5\ m/s^2$ 加速 4 s，末速？

用 $v=v_0+at$。

$v=2+0.5\times4=\mathbf{4\ m/s}$。

例2：同上，4 s 内位移？

用 $x=v_0t+\frac12at^2$。

$x=2\times4+\frac12\times0.5\times16=8+4=\mathbf{12\ m}$。

例3：自由下落的物体 3 s 落地，下落高度？($g=10$)

$v_0=0$，$h=\frac12gt^2$。

$h=\frac12\times10\times9=\mathbf{45\ m}$；落地速度 $v=gt=30$ m/s。

电梯刚启动瞬间你感到’轻’（加速上升），匀速时正常，快到楼层减速时感到’重’——加速度在变。

同学松手你抓尺子，由下落距离 $h=\frac12gt^2$ 反推反应时间 $t=\sqrt{2h/g}$。

初中：匀速直线运动 $v=s/t$。高中：匀变速五条公式、$v$-$t$ 图像、追及相遇问题。后续：平抛把它分解成水平匀速 + 竖直自由落体。

防坑警示

刹车题先求停车时间：如初速 20 m/s、$a=-5$，车 4 s 就停了，别代 $t=6$。平均速度 $\bar v=(v_0+v)/2$ 只在匀变速成立，变速运动不能乱用。$g$ 方向永远竖直向下。