高中物理 · 运动的描述：质点、速度与加速度

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运动的描述：质点、速度与加速度

Kinematics · 怎么用数字说话

初中我们用路程、时间粗略描述运动；高中要把它精确定量化。先建立质点、参考系、位移这些概念，再用 $v=\Delta x/\Delta t$、$a=\Delta v/\Delta t$ 两把尺子把运动’量出来’。这是整个力学的语言。

①

忽略大小形状的点

②

从起点指向终点的矢量

③

位移/时间 $v=\Delta x/\Delta t$

④

速度变化率 $a=\Delta v/\Delta t$

开场场景：高铁从南京到上海 300 km 跑 1.5 小时，平均 200 km/h——可它出站慢、进站慢、中间快。高中要追问：每一时刻到底多快？速度又在怎么变？

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速度定义：$v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$（位移与时间之比，矢量）

加速度定义：$a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{v-v_0}{t}$（速度变化快慢，矢量）

位移是矢量（有方向），路程是标量（只有大小）

平均速度 $\bar v=\Delta x/\Delta t$；瞬时速度是 $\Delta t\to 0$ 时的平均速度

口诀：口诀：位移看首末，速度管快慢，加速度管速度变多快

大白话：质点：当物体大小形状对研究问题没影响，就把它缩成一个有质量的点。研究高铁全程用时，车厢长 200 m 可忽略；但研究车轮转动就不能当质点。参考系：描述运动先选个’不动’的参照物。你坐高铁看座椅静止，看窗外树飞驰——选的参考系不同，结论不同。

位移 vs 路程：位移是从初位置到末位置的有向线段（矢量，正负号表方向）；路程是实际走过的轨迹长度（标量）。绕操场一圈回到起点，位移为 0，路程是 400 m。

速度：$v=\Delta x/\Delta t$。$\Delta x$ 是位移，不是路程。加速度：$a=\Delta v/\Delta t$，描述的是速度变化得多快，不是速度本身多大。高速匀速飞行的飞机速度极大但加速度为 0；起步时速度小但加速度大。

方向判断：加速度与速度同向→加速；反向→减速。$a$ 为负不代表一定减速，要看 $v$ 的正负号。

例1：一辆车沿直线 5 s 内从 $x_1=10$ m 到 $x_2=40$ m，平均速度？

直接套 $\bar v=\Delta x/\Delta t$。

$\Delta x=40-10=30$ m，$\bar v=30/5=\mathbf{6\ m/s}$。

例2：汽车 2 s 内速度从 4 m/s 增到 12 m/s，加速度？

套 $a=\Delta v/\Delta t$。

$\Delta v=12-4=8$ m/s，$a=8/2=\mathbf{4\ m/s^2}$，与速度同向。

例3：刹车时车以 $5\ m/s^2$ 减速，初速 15 m/s，3 s 后速度？

$a$ 与 $v$ 反向，取 $a=-5$。

$v=v_0+at=15+(-5)\times3=\mathbf{0\ m/s}$（恰好停下）。

导航说’剩余 20 km，预计 20 分钟’给的是平均速度；说’当前车速 60‘给的是瞬时速度。

纸带上点迹间距均匀→匀速；间距越来越大→加速。这是高中第一个定量实验。

初中：路程与时间、速度 $v=s/t$。高中：矢量引入、瞬时速度、$v$-$t$ 图像面积=位移、斜率=加速度。大学：位移对时间求导得速度、再求导得加速度（微积分），曲线运动用矢量分解。

防坑警示

位移≠路程，往返运动二者差别巨大。加速度大≠速度大：火箭刚点火瞬间速度接近 0 但加速度极大。负号是方向，不是’变小’，一定要先规定正方向再谈正负。