初中物理 · 简单机械：杠杆与滑轮的借力术

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简单机械：杠杆与滑轮的借力术

Simple Machines · 杠杆平衡与机械效率

上一章算力和功，这章学怎么用工具省力。撬石头的撬棍、开瓶器、旗杆顶的轮子、电梯里的钢索——本质都是杠杆或滑轮。F₁L₁=F₂L₂一条公式，把'省多少力、费多少距离'算得明明白白。

①

支点/力/力臂

②

F₁L₁=F₂L₂

③

定/动/滑轮组

④

η=W有/W总

开场场景：一个人搬不动大石板，找根棍子底下垫块小石头一撬就起来。支点选得离石头近、离手远，手轻轻一压就顶起千斤。这就是杠杆的智慧：费力换距离，或者费力换力。

卡必背公式 / 记忆口诀

杠杆五要素：支点 O、动力 F₁、阻力 F₂、动力臂 L₁、阻力臂 L₂

平衡条件：$F_1L_1=F_2L_2$

定滑轮：不省力，改变方向；动滑轮：省一半力，费一倍距离

机械效率 $\eta=\dfrac{W_{有}}{W_{总}}\times100\%$，η 永远小于1

口诀：力臂是支点到力作用线的垂直距离；省力必费距离

大白话：杠杆绕一个固定点转，那点叫支点。从支点到力的作用线作垂线，这段垂直距离叫力臂。平衡时两边'力×力臂'相等。动力臂比阻力臂长（L₁>L₂）就省力——撬棍、羊角锤、开瓶器。

分类：省力杠杆（撬棍、瓶盖起子，省力费距离）；费力杠杆（镊子、筷子、钓鱼竿，省距离费力）；等臂杠杆（天平、定滑轮，不省力）。

定滑轮轴固定不动，实质是等臂杠杆，不省力但能改变力的方向（旗子往上拉、绳子向下走）。动滑轮轴随重物一起动，实质是动力臂=2倍阻力臂的杠杆，省一半力但费一倍距离。

滑轮组：n 段绳子吊着动滑轮，拉力 F=G/n（不计摩擦）。绳子段数 n 越多越省力，但手拉绳子走的距离也越远。机械效率：提升重物做的是有用功 W有=Gh，拉绳子做的是总功 W总=Fs，η=W有/W总——动滑轮自重和摩擦让 η<1。

例1：撬棍动力臂 1.5 m，阻力臂 0.3 m，石头重 1000 N，手要用多大劲？

审题：F₁L₁=F₂L₂。

F₁×1.5=1000×0.3 → F₁=200 N。

例2：一动滑轮提 100 N 重物，拉力多大？(不计滑轮重摩擦)

审题：动滑轮省一半力。

F=100/2=50 N；但绳子要拉 2 m 才能把重物提 1 m。

例3：用滑轮组把 400 N 重物提 2 m，拉力 250 N、绳子拉 4 m，机械效率？

审题：η=W有/W总。

W有=400×2=800 J；W总=250×4=1000 J；η=800/1000=80%。

镊子动力臂短、阻力臂长，手捏一点尖端动很多——费力但省距离、精准。

多段钢丝绳吊着吊钩，用较小拉力就能吊起几吨钢材；但钢缆要拉出很长。

初中：简单机械 → 内能 → 电学。高中：杠杆力矩 M=FL、转动平衡；滑轮组、斜面、螺旋统一为'功的原理'。现代：塔吊、叉车、人体关节本身就是杠杆系统。

防坑警示

力臂不是支点到作用点的距离，是到力作用线的垂直距离——力斜着时力臂会变短。省了力一定费距离，不存在又省力又省距离的杠杆（否则违反功的原理）。机械效率永远小于 1，写 η=120% 是笑话。