技
奥数常用技巧总览：六把万能钥匙
Six Golden Tricks · 题目再妖，钥匙就这几把
专题知识你背了一肚子，可考场上还是脑子空白。救你的往往不是某个定理，而是某个"招式"。下面六招，是从千题里提炼出的通用套路——不知道往哪想时，挨个问自己一遍。
卡必背公式 / 记忆口诀
极端原理：取最大/最小
无穷递降法：正整数可无限变小→矛盾
辅助函数/辅助图形
口诀：奥数方法论——极端和递降
六招挨个点名
构一、构造法
题目要证"存在"，就亲手把它造出来：构造一个函数、一条辅助线、一个满足条件的数列。不等式凑等号是构造，几何画辅助线是构造，函数方程猜一次函数也是构造。核心：与其空想，不如先试一个最简单的例子。
路考点心法：看到「奥数常用技巧总览：六把万能钥匙」先想什么
• 题型识别：先看是数论/组合/几何/不等式/函数方程哪类——不同类型有不同套路
• 方法选择：抽屉原理/染色法/反证法/构造法/不变量——奥数就这几把刷子
• 别忘验证：竞赛题有陷阱——算出答案要检查边界条件
反二、反证法
"证明 √2 无理""证明有无穷多个质数"——正面下不了嘴，就假设结论错了，顺着推出矛盾。凡是"一定存在""不可能不存在"这类绝对化命题，反证法先上。
归三、数学归纳法
"对一切正整数 n 成立"就用它：① 验证 n=1；② 假设 n=k 成立，推 n=k+1 成立。多米诺骨牌推倒第一张，保证每张推下一张。数列不等式、整除性证明的标配。
极四、极端原理
在一堆元素里取最极端的那个——最大的数、最短的边、跑得最快的人。很多"必存在"结论，靠"取最优者自然满足某性质"一步到位。几何里取最长边、数论里取最小公倍数，都是极端原理。
变五、不变量
操作改来改去，总有某个量不变——奇偶性、颜色、和的模。抓住它，就能断言"这样操作永远达不到目标状态"。染色法（下一条）本质就是一种不变量。
染六、染色法
把图形/格子按某种规则染色（黑白相间、四色分类），不同颜色的格子有不同性质。覆盖问题、能否铺满、奇偶矛盾，全靠颜色说话。棋盘能不能用多米诺骨牌覆盖，染个色就看出来了。
什么时候用哪一招
题目特征 → 招式："证明存在"→构造；"一定/不可能"→反证或极端；"对一切 n"→归纳；"操作能否到达"→找不变量或染色；"覆盖/铺板"→染色。六招轮流问一遍，总有一招戳中。
记
六招口诀
构造造例子，反证推矛盾，归纳推到底，极端取最优，不变抓守恒，染色分黑白。
费曼学习法
合上书，给一个完全不懂的人讲清楚「奥数常用技巧总览：六把万能钥匙」——说不清楚的地方就是你没真懂的。