锐角三角函数：边角关系的比
sin
对边/斜边
cos
邻边/斜边
tan
对边/邻边
口诀
正对邻余邻切对
开场场景：要测一座山的高度，你没法爬上去量。但你站在 100 米外测山顶仰角 30°。tan 30° = 山高/100，山高 = 100×tan 30° ≈ 57.7 米。这就是三角函数在干活。
义是什么：直角三角形边的比
对直角三角形锐角 A：sin A = 对边/斜边；cos A = 邻边/斜边；tan A = 对边/邻边。
特殊值：sin 30° = 1/2，cos 30° = √3/2，tan 30° = √3/3；sin 45° = cos 45° = √2/2；sin 60° = √3/2。
路怎么想到的：先定角，再选函数
心法：已知角和一条边，求另一条边——选对用哪个函数。知道斜边求对边用 sin，求邻边用 cos；知道邻边求对边用 tan。
完整解法：三道例题
用途与案例
建筑：楼顶装太阳能板
楼高 30 米，屋顶与水平面夹角 30°。太阳能板需要朝南倾斜，倾斜角等于当地纬度。计算投影面积：板面积 × cos(倾角) —— 用到了 cos 是"邻边比斜边"。
游戏：3D 射击瞄准
FPS 游戏里，你朝角度 θ 瞄准，子弹水平前进速度 = v·cosθ，垂直速度 = v·sinθ（同时受重力）。每个 FPS 游戏引擎都在实时算三角函数。
展往哪儿长
初中：锐角三角函数。高中：推广到任意角、单位圆、正弦定理余弦定理解任意三角形。大学：傅里叶分析、波动方程，信号处理全靠它。
sin 和 cos 分子搞反：sin 是对边比斜边，cos 是邻边比斜边。口诀：正弦正对边，余弦邻边靠。
练习
基础：斜边 8，角 A=60°，对边？
查看解答
8×sin 60° = 8×√3/2 = 4√3 ≈ 6.93。错了或卡壳？回到本章「sin/cos/tan 谁比谁」那一段，把例题再顺一遍。
进阶：邻边 5√3，角 A=30°，斜边？
查看解答
cos 30° = 邻/斜 = √3/2，斜边 = 5√3 ÷ (√3/2) = 10。错了或卡壳？回到本章「sin/cos/tan 谁比谁」那一段，把例题再顺一遍。
证sin²A + cos²A = 1 为什么恒成立
推导：由勾股定理 a² + b² = c²。两边同除以 c²：a²/c² + b²/c² = 1。而 a/c = sinA，b/c = cosA，所以 sin²A + cos²A = 1——证毕。这不是巧合，这是勾股定理的三角函数形式。
① sin=对/斜，cos=邻/斜，tan=对/邻。
② 记牢 30°、45°、60° 三组值。
③ 测高测距全靠仰角和 tan。
- 用自己的话讲：本章核心是「sin / tan」，合上书用自己的话讲一遍，不许照抄。
- 举个反例 / 什么时候最容易错："为什么 sin30°=0.5 跟三角形大小没关系？"只要角是 30°，相似三角形对边:斜边永远是 1:2。
- 哪里还卡壳（标记你的薄弱点）：哪一句你要翻书才说得顺？那个地方就是你的薄弱点，拿笔圈出来。