全等三角形：两个一模一样的三角形
全等
能完全重合
判定
SSS/SAS/ASA/AAS/HL
等腰
等边对等角
等边
三边都等
开场场景：裁缝剪两块一模一样的三角布，怎么保证两块完全一样？量出三条边对应相等就够了——这就是"边边边"。全等的本质：对应边相等、对应角也相等，两个三角形能严丝合缝叠在一起。
义是什么：五种判定和等腰等边性质
全等判定（认准边和角的对应关系）：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边）、AAS（两角及其中一角的对边）、直角三角形还有 HL（斜边和一条直角边对应相等）。注意 SSA 和 AAA 不能判定全等——边边角会画出两个不同的三角形。
等腰三角形：两条腰相等，等边对等角（两底角相等）；顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一。等边三角形：三边都相等，三个角都是 60°，是最"完美"的等腰三角形。
路怎么想到的：证线段相等，先想证全等
心法：证明题里要"证两条边相等"或"证两个角相等"，第一反应：找这两条边/角分别所在的两个三角形，证它们全等。全等了，对应边对应角自然相等。找对应：先在图里把两个三角形描出来，标记已知相等的边和角，看缺哪个条件。
等腰"三线合一"：看到等腰三角形，顶角那条线往往既是角平分线又是高又是中线——一条顶三条用。
完整解法：三道例题
④ 用途与案例
工程：桁架结构
桥梁、屋顶的桁架全是三角形——因为 SSS 定理由，三角形一旦形状定了就不会变形。这叫"三角形稳定性"。
测量：不可达高度
泰勒斯测金字塔高度：用同一时刻两个相似三角形（自己的影子和金字塔的影子）——本质就是全等/相似判定。
SAS 的"A"必须是两边夹角：如果相等的角不是夹在两条边中间（SSA），不能判全等。AAA 不能判全等：三个角相等只说明形状一样（相似），大小可以不同。等腰求角要先问"哪个角"：给出的角是底角还是顶角？顶角 40° 和底角 40° 答案完全不同，必要时分类讨论。
练习
基础：等腰三角形顶角 100°，一个底角多少？
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(180−100)÷2 = 40°。错了或卡壳？回到本章「等边对等角」那一段，把例题再顺一遍。
进阶：两三角形两边及夹角对应相等，用哪个判定？
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两边及其夹角 → SAS。错了或卡壳？回到本章「五种判定」那一段，把例题再顺一遍。
奥数：等腰三角形一个角是 50°，其余两角可能是哪两种情况？
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若 50° 是顶角：底角 = (180−50)÷2 = 65°，两底角 65°,65°；若 50° 是底角：另一底角 50°，顶角 = 180−100 = 80°。两种：(65,65) 或 (50,80)。错了或卡壳？回到本章「分类讨论顶角底角」那一段，把例题再顺一遍。
证为什么 SSS、SAS、ASA 能判定全等
SSS 为什么成立：三角形有 3 条边，三边长度定了，三角形就被"钉死"了——你不能把三根给定长度的小棒拼成两个不同形状的三角形。这叫三角形的稳定性，也是为什么自行车架、房屋横梁都用三角形。
SSA 为什么不行：画一条线段 AB，以 A 为圆心画圆，以 B 为顶点画角——圆和另一边可能交于两个不同的点，得到两个不同的三角形，都满足 SSA 条件。
① 全等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；SSA、AAA 不行。
② 证边/角相等，优先找全等三角形。
③ 等腰等边对等角，三线合一；等边三角形全角 60°。
- 用自己的话讲：SAS 为什么要求那个角是"夹角"？
- 举个反例："三个角相等的三角形为什么不一定全等？"放大缩小角不变。
- 哪里还卡壳：哪句要翻书才说顺？圈出来。