三视图与概率列举法：看立体、算可能
主视图
正面看
俯视图
上面看
树状图
分步列所有
概率
有利÷总数
开场场景：工程师画一个机器零件，光画一张正面图不够——你还得知道它从上往下看是什么样、从左看是什么样。三张图（主视、俯视、左视）合起来才完整。而抛两枚硬币，一共有几种结果？画个树状图就全列出来了。
义是什么：三视图三方向，列举法树状图
三视图：主视图（从正面看）、俯视图（从上面往下看）、左视图（从左面看）。一个物体从三个正交方向投影到平面上。口诀：长对正、高平齐、宽相等——主视图和俯视图长对正，主视图和左视图高对齐，俯视图和左视图宽相等。
概率列举法：所有结果等可能时，概率 = 有利结果数 ÷ 总结果数。结果多的时候用树状图（按第一步、第二步…逐层分叉画出所有分支）或列表法（两步事件画成表格）把情况列全，别漏也别重。
路怎么想到的：分步事件就画树状图
心法：概率题只要分两步或多步（先抛硬币再掷骰子），画树状图：第一层画第一步的所有可能，每个分支再画第二步的所有可能。最后数叶子总数 = 总情况数，数符合条件的叶子 = 有利数。三视图：想象自己站在那个方向看，被挡住的棱画虚线。
完整解法：三道例题
④ 用途与案例
游戏：角色定制
游戏里发型 10 种、衣服 20 种、武器 5 种——总共 10×20×5 = 1000 种组合，这就是乘法原理。
密码：弱密码为什么弱
6 位纯数字密码有 10⁶ = 100 万种可能，计算机几秒就能暴力破解。加一个字母变成 6 位 alphanumeric 就有 36⁶ ≈ 22 亿种，破解难度翻了 2000 多倍。
树状图别漏分支也别重复：每一步都要把该步的所有可能画全，相同结果的不同顺序要分开算（"正反"和"反正"是两种）。概率必须在"等可能"前提下才能用有利数÷总数——硬币不均匀就不能这么算。三视图看不见的棱用虚线画，别把内部结构当成没有。
练习
基础：抛硬币两次，一正一反的概率？
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4 种结果里"正反、反正"两种 → 2/4 = 1/2。错了或卡壳？回到本章「树状图列全」那一段，把例题再顺一遍。
进阶：掷骰子一次，掷出大于 4 的概率？
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大于 4 的是 5,6 两个 → 2/6 = 1/3。错了或卡壳？回到本章「有利数÷总数」那一段，把例题再顺一遍。
奥数：从 1,2,3 三张卡片随机抽两张组成两位数，是偶数的概率？
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所有两位数：12,13,21,23,31,32 共 6 个；偶数（个位偶 2）：12,32 两个 → 2/6 = 1/3。错了或卡壳？回到本章「树状图列表全」那一段，把例题再顺一遍。
证排列组合的加法和乘法原理
推导：关键区分：加法——不同方法之间是"或"的关系（任选其一即可）；乘法——不同步骤之间是"且"的关系（必须都做）。"从北京到上海，飞机 3 班、火车 5 班"——加法；"从北京到上海，必须经广州转，北京→广州 3 班，广州→上海 5 班"——乘法 3×5=15。
① 三视图：主视、俯视、左视，长对正、高平齐。
② 概率 = 有利结果 ÷ 总结果（前提等可能）。
③ 分步事件画树状图，别漏别重。
- 用自己的话讲：抛两次硬币为什么是 4 种而不是 3 种？
- 举个反例："正反和反正为什么算两种？"先后顺序不同。
- 哪里还卡壳：哪句要翻书才说顺？圈出来。