小数：找零和计时的语言
是什么
点右边越走越不值钱
互化
小数点后几位分母几个0
加减
先对齐点
乘除
先整数乘再数位数
开场场景：你去超市买苹果，标价 8.99 元一斤，称了 1.5 斤，手机上跳出来 13.485 元——收银员四舍五入收你 13.49。这个 8.99、1.5、13.49 就是小数。为什么不用分数写"八又百分之九十九元"？因为太长了。小数就是分数为了书写方便，专门搞出来的"十进制表弟"。
义是什么：小数点右边，越走越不值钱
大白话：小数点左边是整钱，右边是零头。3.5 元 = 3 元 5 角。小数点后第一位是"角"（十分位），第二位是"分"（百分位），第三位是"厘"。
和分数互化：0.5 = ⁵⁄₁₀ = ½；0.25 = ²⁵⁄₁₀₀ = ¼。一句话：小数点后几位，分母就写几个 0。
路怎么想到的：加减对齐点，乘法数位数
加减法：先把小数点对齐，不是尾巴对齐。3.5 + 2.14 写成 3.50 + 2.14，不然你会把 5 和 4 对错位。
乘法：先当整数乘，再数两个因数一共几位小数，从积的右边数过去点上小数点。除法：把除数小数点挪成整数，被除数同步挪，再按整数除。
完整解法：三道例题
用途与案例
生活：超市价签和找零
8.99 元一斤 × 1.5 斤 = 13.485 ≈ 13.49 元。收银员四舍五入那一下，用的就是小数近似。
职业：科学测量
身高 1.75 米、体温 36.6°C、跑步 12.34 秒。小数点后每多一位，精度翻十倍。
展往哪儿长
小学：小数四则运算、分数小数互化。初中：小数是实数的十进制表示，无限不循环小数就是无理数（√2 ≈ 1.4142…）。高中：对数、三角函数值全是小数。大学/计算机：二进制浮点（float）就是小数的二进制版，0.1+0.2=0.30000000004 那个著名 bug 就来自小数精度。
冷知识：0.999…（无限个 9）严格等于 1。设 x = 0.999…，则 10x = 9.999…，相减得 9x = 9，x = 1。
小数乘法数错位数：0.2 × 0.3，直觉写 0.6？错！2×3=6，两个因数共 2 位小数 → 0.06。为什么错：两个零点几相乘，结果更小。口诀：因数共几位小数，积就有几位，不够前面补 0。
练习
基础：4.5 + 3.78 = ？
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对齐小数点：4.50 + 3.78 = 8.28。错了或卡壳？回到本章「小数乘法数位数、加减法对齐小数点」那一段，把例题再顺一遍。
进阶：0.25 × 0.8 = ？
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25×8=200，共 3 位小数 → 0.200 = 0.2。错了或卡壳？回到本章「小数乘法数位数、加减法对齐小数点」那一段，把例题再顺一遍。
奥数：0.9̇ 和 1 谁大？
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一样大。设 x = 0.999…，10x = 9.999…，相减 9x = 9，x = 1。错了或卡壳？回到本章「小数乘法数位数、加减法对齐小数点」那一段，把例题再顺一遍。
证教材级补充：什么样的分数能化成有限小数
推导：①有限小数本质是"分母能凑成 10、100、1000…"，即 2ᵐ·5ⁿ 的形式。②若分母还含 3、7、11 等质因数，你乘任何整数都消不掉它，只能化成循环小数。③例：7/25，25=5²，乘 4 得 28/100=0.28；1/3，分母含 3，永远除不尽 = 0.333…。
基础例题：1/8、3/12、5/6 哪些能化成有限小数？
1/8：分母 8=2³，能，=0.125。3/12：先约分 = 1/4，分母 4=2²，能，=0.25。5/6：约分后分母 6=2×3，含 3，不能，=0.8333…。关键：先约分再看分母。错了或卡壳？回到本章「小数乘法数位数、加减法对齐小数点」那一段，把例题再顺一遍。
进阶例题：把 0.24 化成分数。
0.24 = 24/100，约分（同除以 4）= 6/25。错了或卡壳？回到本章「小数乘法数位数、加减法对齐小数点」那一段，把例题再顺一遍。
① 加减对齐小数点，乘法先整数算再数位数。
② 小数点后几位，分母就几个 0。
③ 0.999… 真的等于 1，别跟同学争了。
- 用自己的话讲：本章的核心是「是什么 / 加减」，合上书用自己的话讲一遍，不许照抄公式。
- 举个反例 / 生活里什么时候最容易错："0.2×0.3 为什么是 0.06 不是 0.6？"两个零点几相乘，结果只会更小。
- 哪里还卡壳（标记你的薄弱点）：哪一句你要翻书才说得顺？那个地方就是你的薄弱点，拿笔圈出来。