高中物理 · 磁场：安培力与洛伦兹力

磁

磁场：安培力与洛伦兹力

Magnetic Fields · $F=BIL$, $f=qvB$

电场对电荷施力；磁场对运动电荷施力。这一章学磁感应强度、安培力、洛伦兹力——电动机和回旋加速器的原理。

①

$B$（特斯拉 T）

②

$F=BIL$（⊥时）

③

$f=qvB$

④

$r=mv/qB$

开场场景：通电导线在磁铁间会动——磁场对电流有力。这就是电动机。电子束在磁场中拐弯——显像管、回旋加速器。

卡必背公式 / 记忆口诀

安培力：$F=BIL$（$I\perp B$ 时），方向用左手定则

洛伦兹力：$f=qvB$（$v\perp B$ 时），方向左手定则

带电粒子垂直进入磁场做圆周：$qvB=\dfrac{mv^2}{r}$，$r=\dfrac{mv}{qB}$

周期：$T=\dfrac{2\pi m}{qB}$（与速度无关）

口诀：口诀：左手定则判方向；洛伦兹力不做功（始终垂直速度）

磁感应强度 $B$：描述磁场强弱方向，单位特斯拉 T。磁感线从 N 极出发到 S 极。安培力：磁场对通电导线 $F=BIL$（导线⊥磁场时）。

洛伦兹力：磁场对运动电荷 $f=qvB$。它始终与速度垂直，不做功，只改变方向。

左手定则：掌心迎磁感线、四指指电流（正电荷运动方向），大拇指即受力方向。带电粒子圆周运动：洛伦兹力提供向心力 $qvB=mv^2/r$，得 $r=mv/qB$；周期 $T=2\pi m/qB$ 与速度无关——回旋加速器原理。

例1：导线长 0.5 m、通 2 A 电流，$B=0.4$ T 垂直，安培力？

$F=BIL$。

$F=0.4\times2\times0.5=\mathbf{0.4\ N}$。

例2：电子 $v=2\times10^6$ m/s 垂直进入 $B=0.1$ T，洛伦兹力？

$f=qvB$。

$f=1.6\times10^{-19}\times2\times10^6\times0.1=\mathbf{3.2\times10^{-14}\ N}$。

例3：带电粒子 $m/q=2\times10^{-8}\ kg/C$、$B=0.5$ T，圆周半径 $r=0.2$ m，速度？

$r=mv/qB$。

$v=qBr/m=0.5\times0.2/(2\times10^{-8})=\mathbf{5\times10^6\ m/s}$。

通电线圈在磁场中受安培力转动，把电能变机械能。

交变电场加速 + 磁场圆周偏转，把粒子加速到高能用于放疗。

必修三：磁现象、电磁感应入门。选必二：磁场、安培力、洛伦兹力。现代：质谱仪、粒子加速器、磁约束核聚变。

防坑警示

洛伦兹力不做功——它永远垂直速度，只拐弯不加速/减速。左手定则：四指指向正电荷运动方向（负电荷反方向）。$F=BIL$、$f=qvB$ 都是垂直时才成立。